Pembahasan Soal UAS Aljabar Linear Elementer Tahun 2020

 Assalamu'alaikum, oke pada kesempatan ini saya akan memberi pembahasan terkait soal UAS Aljabar Linear Elementer. Namun sebelum melihat pembahasannya alangkah baiknya anda mencobanya terlebih dahulu. Penting untuk diketahui bahwasanya pembahasan yang saya berikan adalah hasil pekerjaan saya sendiri. Oleh karenanya jika terdapat kesalahan silahkan dapat disampaikan di kolom komentar. Terima Kasih.

Berikut adalah soal UAS aljabar linear elementer tahun 2020.

1. 1. Benar atau salahkah pernyataan berikut? Jelaskan mengapa.

a. Jika sebuah sistem linear memiliki lebih banyak persamaan daripada variabelnya, maka sistem tersebut pasti konsisten.

b. Jika $A$ adalah matriks $4\times 4$ dan $B$ adalah matriks yang diperoleh dari matriks $A$ dengan menukar dua baris pertama dan kemudian menukar dua baris terakhirnya, maka $det⁡(B)=det⁡(A)$.

2. Syarat apa yang harus dipenuhi oleh matriks $A$ dan $B$ agar matriks $AB+BA$ terdefinisi? Berikan penjelasan selengkap mungkin.

3. Untuk matriks $\begin{bmatrix}1&4&5&6&9\\ 3&-2&1&4&-1\\ -1&0&-1&-2&-1\\ 2&3&5&7&8\end{bmatrix}$,

Tentukan basis untuk ruang baris dan dimensinya. 

4. Misalkan $R^3$ memiliki hasilkali dalam Euclidean. Gunakan proses Gram-Schmidt untuk memeroleh sebuah basis ortonormal untuk $R^3$ dari basis $\{u_1,u_2,u_3\}$ dengan

$u_1=(1,0,0)$, $u_2=(3,7,-2)$, $u_3=(0,4,1)$

5. Misalkan $T∶P_3→P_3$ pemetaan yang didefinisikan oleh 

$T(a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_3 x^3 )=5a_0+a_3 x^3$

a. Tunjukkan bahwa $T$ linear.

b. Tentukan basis untuk $ker⁡(T)$.

6. Selidikilah apakah matriks

$\begin{bmatrix}-1&7&-1\\ 0&1&0\\ 0&15&-2\end{bmatrix}$

dapat didiagonalisasi. Jika ya, tentukan matriks yang mendiagonalisasinya.

Untuk pembahasannya dapat pada lihat di link di bawah ini,

Pembahasan Soal UAS Aljabar Linear Elementer