Fungsi Injektif, Surjektif dan Bijektif

Mari kita belajar tentang macam-macam fungsi, yaitu fungsi injektif, surjektif dan bijektif. Sebelum kalian belajar ini, alangkah baiknya jika anda tahu terlebih dahulu konsep fungsi, serta domain dan range fungsi.

Fungsi injektif atau satu-satu

Definisi : Suatu fungsi $f$ yang memenuhi sifat untuk sebarang $a,b$ di domain $f$ jika $f(a)=f(b)$ maka $a=b$. Contohnya $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ dengan $f(x)=x-1$ untuk setiap $x\in\mathbb{R}$. Bisa di cek bahwa $f$ merupakan fungsi injektif.

 Sedangkan fungsi $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ dengan $g(x)=\mid x\mid$ untuk setiap $x\in\mathbb{R}$ bukan merupakan fungsi injektif karena $f(-1)=f(1)$ padahal $-1\neq 1$.

Kecuali jika domain fungsi $g$ diubah menjadi bilangan tak negatif maka fungsi $g$ akan menjadi fungsi injektif.

Fungsi surjektif atau pada

Definisi : Suatu fungsi $f$ yang memenuhi sifat untuk setiap $b$ pada kodomainnya terdapat $a$ pada domainnya sehingga $f(a)=b$. Dengan kata lain peta dari $f$ sama dengan kodomainnya. Contohnya $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ dengan $f(x)=x^n$ dimana $n$ merupakan bilangan asli. Jika $n$ bilangan genap maka fungsi tersebut tidak surjektif. Sedangkan jika $n$ bilangan ganjil fungsi tersebut merupakan fungsi surjektif.

Fungsi bijektif (satu satu dan pada)

Definisi : Suatu fungsi yang merupakan fungsi injektif sekaligus surjektif disebut fungsi bijektif.  Fungsi yang bijektif juga biasa disebut bijeksi. Contohnya $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ dengan $f(x)=x^3$ untuk setiap $x\in\mathbb{R}$. Contoh fungsi injektif tetapi tidak surjektif yaitu $f(x)=2^x$ untuk setiap $x\in\mathbb{R}$. Karena range nya hanya pada $\mathbb{R}^+$. Contoh fungsi surjektif tetapi tidak injektif $f(x)=x^3-x$ karena $f(0)=f(1)$ padahal $0\neq 1$. Sedangkan contoh fungsi yang tidak injektif dan juga tidak surjektif yaitu $f(x)=x^2$ untuk setiap $x\in\mathbb{R}$.