DETERMINAN MATRIKS

Selamat Datang Kembali di Blog Tercinta hasbiansyah-cahyadi.blogspot.com kali ini kita akan belajar tentang Determinan Matriks. Yaitu tentang Pengertian Determinan Matriks dan Sifat sifat Determinan Matriks

PENGERTIAN DETERMINAN MATRIKS

• Determinan adalah sebuah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi.
• Determinan matriks A ditulis dengan sebuah tanda, yaitu: $det(A), det A, atau \mid A\mid$.
• Apabila matriksnya berukuran $2\times 2$, maka rumus untuk mencari determinan ialah : $\mid A\mid =\begin{vmatrix}a & b\\ c & d\end{vmatrix}$. Maka untuk menghitung determinannya adalah $ad-bc$.
• Apabila matriks berukuran $3\times 3$, untuk mencari determinannya  ialah : 
• Cara 1 : $\mid A\mid =\begin{vmatrix}a & b & c\\ d & e &f\\ g & h & i\end{vmatrix}$. Maka $\begin{align}det(A)&=a\begin{vmatrix}e & f\\ h & i\end{vmatrix}-b\begin{vmatrix}d & f\\ g & i\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}d & e\\ g & h\end{vmatrix}\\ &=aei+bfg+cdh-bdi-afh-ceg\end{align}$.
• Cara 2 : $\begin{align}\mid A\mid &=\begin{vmatrix}a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i\end{vmatrix}\begin{matrix}a & b\\ d & e\\ g & h\end{matrix}\\ &=aei+bfg+cdh-bdi-afh-ceg\end{align}$

SIFAT SIFAT DETERMINAN MATRIKS

• Apabila semua elemen dari salah satu baris atau kolom sama dengan nol, maka determinan matriks tersebut adalah nol.
• Apabila semua elemen dari salah satu baris atau kolom itu sama dengan elemen-elemen baris atau kolom lain, maka determinan matriks tersebut adalah nol.
• Apabila elemen-elemen salah satu dari baris atau kolom adalah merupakan kelipatan dari elemen-elemen baris atau kolom lain maka determinan matriks tersebut adalah nol.
• $\mid AB\mid =\mid A\mid \times\mid B\mid$.
• $\mid A^{-1}\mid =\frac{1}{\mid A\mid}$, untuk $A^{-1}$ adalah invers matriks.
• $\mid kA\mid =k\mid A\mid$, untuk suatu konstanta $k$.