Pembahasan Soal ON-MIPA PT Matematika
Pembahasan Soal ON-MIPA PT Matematika Bidang Aljabar Linear Tahun 2014
1) Matriks eselon baris tereduksi untuk [123456789] adalah...
Jawab : [123456789]
Dengan menggunakan OBE , b2−4b1,b3−7b1
[1230−3−60−4−12]
lanjutkan dengan −13b2
[1230120−4−12]
lanjutkan dengan b1−2b2,b3+4b2
[10−101200−4] lanjutkan dengan −14b3
[10−1012001]
lanjutkan dengan b1+b3,b2−2b3
[100010001] → Matriks Eselon Baris Tereduksi
2) Misalkan W ruang vektor atas lapangan kompleks C. Dengan demikian, V juga ruang vektor atas lapangan real R. Jika dimR(W)=2014 maka dimC(W)=...
3) Misalkan In adalah matriks identitas di Rn×n dan a,b,c,d adalah bilangan-bilangan real tak nol. Jika A=[aInbIncIndIn]∈R2n×2n, maka det A=...
4) Misalkan T:R2→R2 adalah transformasi pencerminan terhadap garis y=1√3x. Untuk sebarang bilangan real a, T(a,2014)=...
5) Jika matriks [32−aa3]∈R2n×2n memiliki dua vektor eigen yang saling orthogonal, maka a=...
Jawab : Misalkan A=[32−aa3] maka
(λI−A)v=0
(λ[1001]−[32−aa3])v=0
([λ00λ]−[32−aa3])v=0
([λ−3a−2−aλ−3])v=0
Karena berlaku det(λI−A)=0 maka
det([λ−3a−2−aλ−3])=0
(λ−3)2−(a−2)(−a)=0
λ2−6λ+a2−2a+9=0
λ=6±√36−4a2+8a2
λ=3±√9−a2+2a
Cek maka λ=3
[0a−2−a0][v1v2]=[00]
Jika a=0 [0−200][v1v2]=[00]
[−2v20]=[00]
v2=0
Jika a=2
[00−20][v1v2]=[00]
[−2v20]=[00]
v2=0
6) Bilangan −1 adalah nilai eigen matriks A=[−101−11−2101−1−111−100]∈R4×4. Dimensi ruang eigen A untuk nilai eigen −1 adalah...
7) Di ruang vektor P2 kita definisikan hasilkali dalam ⟨p,q⟩=p(−1)q(−1)+p(0)q(0)+p(1)q(1), untuk setiap p,q∈P2. Salah satu unsur P2 yang normanya 1 dan orthogonal terhadap kedua polinom u(x)=x2−1 dan v(x)=x adalah...
8) Transformasi linier T:P2→P2 didefinisikan sebagai T(p)(x)=p(1−x)−p(1+x), untuk setiap p∈P2. [Sebagai contoh T(x2−1)=−4x. Himpunan {ax2+bx+c,bx2+cx+a} merupakan basis Inti(T) jika (a,b,c)=...
