Kumpulan Soal HOTS Fungsi Matematika

Kumpulan Soal HOTS Fungsi Matematika

Berikut soal-soal olimpiade matematika terkait materi Fungsi.

1. Jika $f(x)=2x-3$, maka $2f(x^2)-(f(x))^2+3f(-2x)=...$ 

2. Diketahui $f(x)=x+5$ dan $(fog)(x)=3x^2+7$. Maka $g(x)=...$ 

3. Misalkan $f(x)=2x-6$ dan $g(x)=\sqrt{x}$. Jika $f(g(x))=-4$, Maka $x=...$

4. Jika $f(x)=5x$; $g(x)=3x^2-1$ dan $h(x)=x-5$, maka $(fogoh)(x)=....$

5. Diberikan $f(x)=\frac{x+a}{x-4}$ untuk $x\neq 4$. Jika $f(2)+f(0)+f^{-1}(2)+f^{-1}(3)=2023$, maka $f(5)=...$ 

6. Jika $f^{-1}(x)=\frac{x}{x+1}$ dan $g^{-1}(x)=2x-1$, maka $(fog)(x)=...$

7. Misalkan $f$ suatu fungsi yang memenuhi $f(xy)=\frac{f(x)}{y}$ untuk setiap bilangan real positif $x$ dan $y$. Jika $f(100)=3$ maka $f(10)$ adalah...

8. Diberikan fungsi

$f(x)=\frac{(x-2)(x-3)}{2}-2(x-1)(x-3)\,  jika\, x\geq 0\\ =\frac{x^2-3x-4}{10-x}+10(3x+1)\, jika\, x<0$

     Nilai dari $f(-23)-f(23)$ adalah...

9. Jika $f$ adalah fungsi sehingga $f(xy)=f(x-y)$ untuk setiap bilangan real $x$ dan $y$ dan $f(6)=1$, maka $f(-2)-f(4)=...$

10. Misalkan $f(x)$ adalah fungsi yang berlaku untuk setiap bilangan real $x$,

$f(x)+f(1-x)=100$

$f(1+x)=85+f(x)$

Tentukan nilai dari $f(-2023)+f(2023)$

11. Jika $f(x)$ memenuhi $2f(x)+f(1-x)=3x^2$ untuk setiap $x$, maka nilai dari $f^2(0)$ adalah...

12. Jika $f(x)+2f(\frac{1}{x})=3x$, untuk setiap bilangan real $x\neq 0$. Tentukan nilai $x$ yang memenuhi, jika $f(x)=f(-x)$

13. Misalkan untuk setiap bilangan real $a$ dan $b$ yang berbeda, $M(a,b)$ menyatakan bilangan terbesar diantara $a$ dan $b$ dan $m(a,b)$ menyatakan bilangan yang terkecil diantara $a$ dan $b$. Tentukan nilai dari :

$M(M(m(2020,2023),2022),m(2021,m(2022,2019)))$

14. Didefinisikan suatu operasi \# oleh $a\text{\#}b=ab+a-14$ untuk setiap $a,b\in\mathbb{Z}$. Tentukan hasil dari $(5\text{\#}6)\text{\#}7$ 

15. Misalkan untuk sebarang $x\neq 0$ berlaku

$f(x)=\frac{1}{2009^{x}-1}+\frac{1}{2}$

Maka nilai dari

$\frac{f(2023)+f(2022)+f(2021)+\cdots +f(1)}{f(-2023)+f(-2022)+f(-2021)+\cdots +f(-1)}$