Konsep Lingkaran dan Teorema Pada Lingkaran

Hello teman teman pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang lingkaran yang akan saya bahas yaitu tentang Konsep Lingkaran, Definisi Lingkaran, Unsur unsur Lingkaran, dan Teorema pada Lingkaran. Baiklah langsung saja ke materinya

Konsep Lingkaran

Coba kalian tebak dari tiga gambar berikut, manakah yang merupakan lingkaran?

Ya, jika kalian memilih gambar pertama maka jawaban anda tepat. Coba untuk memahaminya kalian perhatikan definisi dari Lingkaran itu sendiri.

Definisi Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan semua titik pada sebuah bidang yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu pada bidang tersebut, dan titik tersebut dinamakan pusat lingkaran.

Bagaimana?? Apakah kalian sudah paham?? Oke kalau begitu kita lanjut ke materi berikutnya yaitu tentang Unsur-Unsur pada Lingkaran. Pernahkah kalian dengar tentang jari jari lingkaran, busur lingkaran, talibusur, diameter, dll. Mari simak penjelasannya.

Unsur Unsur Pada Lingkaran

• Jari-jari lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan sebuah titik pada lingkaran dengan pusat lingkaran. Jari-jari menunjukkan panjang ruas garis tersebut. 
  
• Tali busur lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran tersebut. 
  
• Diameter lingkaran merupakan tali busur yang melalui pusat lingkaran. 
  
• Apotema merupakan ruas garis dari titik pusat lingkaran yang tegak lurus dengan tali busur lingkaran. 
  
• Busur lingkaran merupakan bagian lingkaran yang terletak diantara kedua ujung tali busur lingkaran. 
  
• Anak panah merupakan perpanjangan apotema yang terletak diantara talibusur dan busur lingkaran. 
  
• Juring merupakan bidang yang dibatasi oleh dua jari jari lingkaran dan sebuah busur lingkaran. 
  
• Tembereng merupakan bidang yang dibatasi oleh talibusur dan busur. 
  

Itulah unsur-unsur pada lingkaran, dan selanjutnya kita lanjut dengan teorema pada lingkaran.

Teorema Pada Lingkaran

Teorema 1 : "Setiap talibusur yang tidak melalui pusat suatu lingkaran panjangnya lebih kecil daripada diameternya"

Bukti Teorema 1 : 

Diberikan : Lingkaran $\omega$ mempunyai diameter $d$ dan titik pusat $O$. Titik $A,B$ sebarang titik pada lingkaran.

Akan dibuktikan : $AB\lt d$

Buktinya : Jelas dengan menggunakan ketaksamaan segitiga diperoleh $AB\lt AO+OB$. Karena $AO=OB=r$ maka $AB\lt r+r=d$ (Terbukti).

Teorema 2 : "Semua talibusur yang panjangnya sama mempunyai apotema apotema yang panjangnya sama juga"

Bukti Teorema 2 : 

Diberikan : Lingkaran $\omega$ mempunyai titik pusat $O$. Titik $A,B,C,D$ pada lingkaran dengan $AB\cong CD, OE\perp AB, \text{dan}\ OF\perp CD$

Akan dibuktikan : $OE\cong OF$

Buktinya : Suatu garis yang melalui pusat lingkaran yang tegak lurus dengan tali busur membagi dua sama panjang tali busur dan busur tersebut. Hal ini bisa ditunjukkan dengan fakta bahwa garis tinggi segitiga sama kaki juga merupakan garis berat dan garis bagi. Oleh karena itu, $AE=CF$. Perhatikan bahwa $OA=OC$. Maka dari itu $\triangle OAE$ dan $\triangle OCF$ kongruen $\left(OA=OC, AE=CF, \angle AEO=\angle CFO\right)$. Jadi, $OE\cong OF$ (Terbukti).

Untuk dapat memahami konsep lingkaran dan teorema ini sudah dibahas juga terkait soal-soal terkait lingkaran dan penerapan teoremanya disini.

Teorema 3 : "Semua apotema yang panjangnya sama mempunyai talibusur talibusur yang panjangnya sama juga"

Bukti Teorema 3 :

Diberikan : Lingkaran $\omega$ berpusat di $O$ dengan $OE\perp AB, OF\perp CD,\text{dan}\ OE\cong OF$.

Akan dibuktikan : $AB\cong CD$

Buktinya : Perhatikan bahwa $AB=2AE$ dan $CD=2CF$. Maka hal ini sama halnya menunjukkan bahwa $AE\cong CF$. Karena $AO=CO$ dan $OE=OF$ maka dari itu $\triangle OAE$ dan $\triangle OCF$ kongruen $\left(AO=CO, OE=OF, \angle OEA=\angle OFC\right)$. Jadi, $AE\cong CF$ dan $AB\cong CD$ (Terbukti).

Teorema 4 : "Diameter sebuah lingkaran yang tegak lurus dengan suatu talibusur pada lingkaran tersebut membagi talibusur dan busurnya menjadi dua sama panjang"

Bukti Teorema 4 :

Diberikan : Diameter $CD$ dari lingkaran $\omega$ dengan pusat $O$, talibusur $AB$ dan $AB\perp CD$ pada $E$.

Akan dibuktikan : $AE\cong BE, AC\cong BC, \text{dan}\ AD\cong BD$

Buktinya : Perhatikan $\triangle OEA$ dan $\triangle OEB$ kongruen, karena $OA=OB, OE=OE, \angle OEA=\angle OEB$. Jadi $AE\cong BE$ maka dari itu $BCAD$ merupakan layang layang sehingga $AC\cong BC, AD\cong BD$ (Terbukti).