Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMA

Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMA

Berikut beberapa contoh soal Olimpiade matematika yang bisa kalian jadikan sebagai latihan.

1. Diberikan segitiga ABC, AB=AC. Jika titik P diantara A dan B sedemikian rupa sehingga AP=PC=CB, maka besarnya sudut A adalah...

2. Diketahui ABCD adalah persegi panjang dengan AB=4 dan BC=3. Tentukan jarak dari titik A ke garis BD...

3. Pada persegi panjang $ABCD$, $AD=1$, $P$ pada $\overline{AB}$ sehingga $\overline{DB}$ dan $\overline{DP}$ membagi tiga $\angle{ADC}$ sama besar. Berapakah keliling $\triangle{BDP}$?

4. Pada segitiga $ABC$ diketahui $AC=2\sqrt{3}$, $BC=2\sqrt{2}$, maka luas segitiga itu adalah..

5. Suatu keluarga terdiri dari $2$ orang putra dan $3$ orang putri. Apabila kelima orang tersebut berdiri sejajar dengan posisi dimana yang putra selalu mengapit yang putri, maka ada berapa formasi yang mungkin?

6. Sebagai panitia perlombaan sepak bola, Madun mencoba menyusun tujuh buah bendera A, B, C, D, E, F, dan G pada posisi sejajar. Ada berapa banyak cara penyusunan jika diinginkan bendera A dan B berada di ujung?

7. Sapri mencoba membentuk sebuah bilangan 3 angka dengan angka-angkanya tidak boleh sama dan angka-angka tersebut diambil dari $2,4,5,7, \text{ dan } 8$. Ada berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk? 

8. Ada berapa banyak bilangan genap positif terdiri dari 5 angka berbeda dapat dibuat jika tidak ada satu pun angka $5$ serta angka ribuan harus angka $0$?

9. Dalam sebuah pesta dansa, terdapat $6$ laki-laki dan $6$ perempuan yang akan melakukan latihan. Dalam latihan ini, laki-laki harus dipasangkan dengan perempuan. Ada berapa banyak cara membentuk $6$ pasangan ini?

10. Erwin sedang menyusun suatu bilangan 3 angka dengan angka-angkanya dipilih dari: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8. Jika bilangan itu tidak memuat angka yang sama, maka ada berapa banyaknya bilangan yang dapat dibentuk dengan syarat bilangan tersebut genap?

11. Dari angka 3, 5, 6, 7, dan 8 dibuat bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda. Di antara bilangan-bilangan tersebut yang terletak antara $300$ dan $800$ ada sebanyak....

12. Dari angka-angka : 1, 2, 4, 5, 7, 8 akan disusun suatu bilangan yang terdiri atas 4 angka. Jika bilangan itu tidak memuat angka yang sama, maka ada berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk dengan syarat bilangan tersebut lebih dari $2023$?

13. Ada berapa banyak bilangan 4 angka (digit) yang semua angkanya genap dan bukan merupakan kelipatan $2023$?

14. Sebuah bilangan 4 angka dibentuk dimana 3 angka diantaranya adalah 3, 4, dan 6. Jika keempat angkanya berbeda serta bilangan tersebut habis dibagi $3$, maka berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk?

15. Gatot sedang membentuk suatu bilangan 3 angka kurang 600 yang angka-angkanya diambil dari: 0, 3, 4, 6, 7, 8, dan 9. Ada berapa banyaknya bilangan yang dapat dibentuk jika:

a. angka-angkanya boleh berulang

b. angka-angkanya tidak boleh berulang

16. Nomor polisi motor-motor di suatu daerah terdiri dari 4 angka. Jika jumlah keempat angka pada setiap nomor harus genap, maka ada berapa banyak sistem penomoran motor yang dapat dibentuk?

17. Kadir Yasya sedang merancang suatu bendera 6 strip vertikal. Warna masing-masing strp vertikal harus menggunakan sebagian atau keseluruhan warna kuning, hijau, biru, atau merah. Dalam berapa banyak rancangan ini dapat dibuat bila dua strip tidak boleh berwarna sama?

18. Semua susunan huruf-huruf yang terdiri dari 3 huruf disusun. Jika AAA berada pada urutan pertama sedangkan AAB pada urutan kedua maka berada pada urutan keberapakah susunan huruf KSN?

19. Buah benteng pada permainan catur mempunyai kemampuan untuk bergerak atau ``memakan'' buah lawan pada petak petak yang berada pada satu garis horisontal atau garis vertikal dengan dirinya. Jason mencoba menyusun 3 buah benteng yang ketiganya dianggap berbeda warna pada papan catur $8\times 8$ sehingga ketiga benteng tersebut tidak saling ``makan''. Ada berapa banyak cara penyusunan yang dapat dilakukannya?