Konsep Nilai Mutlak Beserta Pembahasan Soalnya

Oke selamat datang di blog kami, di kesempatan ini mimin akan berbagi terkait konsep daripada nilai mutlak dan beberapa soal serta pembahasannya yang dapat kalian pelajari. Materi Nilai Mutlak biasanya diajarkan di kelas 10 SMA. Semoga konten-konten dari mimin dapat bermanfaat buat kalian belajar matematika.

Pengertian Nilai Mutlak

• Nilai Mutlak disebut juga modulus
• Notasi $|x|$
• Untuk setiap $x\in\mathbb{R}$, berlaku

$|x|=\begin{cases}&x, \text{jika }x\geq 0\\ &-x, \text{jika }x<0\end{cases}$

Contoh : $|5|=5$

               $|-5|=5$

$|x|$ nilainya selalu lebih besar atau sama dengan nol.

Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel

Dapat diartikan sebagai jarak bilangan ke angka nol/0. Sebagai contoh :

Nilai $x$ yang memenuhi $|x-7|=5$ 

Karena ruas kiri berbentuk nilai mutlak dan ruas kanan bernilai $5$ artinya bilangan yang berjarak $5$ dari $0$ adalah $5$ dan $-5$. Oleh karena itu kita punya dua penyelesaian yaitu $x-7=5$ atau $x-7=-5$. Dengan demikian nilai $x$ yang memenuhi adalah $12$ atau $2$.

Dari contoh tersebut kita peroleh bahwa

1. Jika $|ax+b|=c$ dengan $c\geq 0$, maka penyelesaian yang mungkin yaitu:

     -) $ax+b=c$ untuk $x\geq -\frac{b}{a}$

     -) $ax+b=-c$ untuk $x< -\frac{b}{a}$

2. Jika $|ax+b|=c$ dengan $c< 0$, maka tidak terdapat penyelesaian.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari

1. $|x-5|=7$

Jawab : Untuk $x\geq 5$, maka $x-5=7$. Sehingga diperoleh $x=7+5=12$. Sedangkan untuk kasus $x<5$, maka $x-5=-7$. Sehingga diperoleh $x=-7+5=-2$. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\{-2,12\}$.

2. $|2x-3|=5$

Jawab : Untuk $x\geq \frac{3}{2}$, maka $2x-3=5$. Sehingga diperoleh $x=\frac{5+3}{2}=4$. Sedangkan untuk kasus $x<\frac{3}{2}$, maka $2x-3=-5$. Sehingga diperoleh $x=\frac{-5+3}{2}=-1$. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\{-1,4\}$.

3. $|x+1|+2=7$

Jawab : Kita pindah ruas kan terlebih dahulu menjadi $|x+1|=5$. Untuk $x\geq -1$, maka $x+1=5$. Sehingga diperoleh $x=5-1=4$. Sedangkan untuk kasus $x<-1$, maka $x+1=-5$. Sehingga diperoleh $x=-5-1=-6$. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\{-6,4\}$.

4. $|3x+4|=x-8$

Jawab : Untuk $x\geq -\frac{4}{3}$, maka $3x+4=x-8$. Sehingga diperoleh $3x-x=-8-4$ atau $2x=-12$ atau $x=-6$ (TM). Sedangkan untuk kasus $x< -\frac{4}{3}$, maka $3x+4=8-x$. Sehingga diperoleh $3x+x=8-4$ atau $4x=4$ atau $x=1$ (TM). Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\{\}$.

5. $|x+2|=|-5|$

Jawab : Kita kerjakan dulu ruas kanan sehingga menjadi $|x+2|=5$ (karena $|-5|=5$). Untuk $x\geq -2$, maka $x+2=5$. Sehingga diperoleh $x=5-2=3$. Sedangkan untuk kasus $x<-2$, maka $x+2=-5$. Sehingga diperoleh $x=-5-2=-7$. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\{-7,3\}$.