Pembahasan Soal Seleksi KN-MIPA PT 2021 Matematika Bidang Analisis Real

 Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh.

Selamat datang di blog kami, di kesempatan ini kami akan membahas soal seleksi KN-MIPA PT 2021 Matematika Bidang Analisis Real tingkat Universitas. Oke sebelumnya pembahasan ini kami buat dengan ilmu kami yang seadanya jika dirasa ada kesalahan dalam pembahasan kami silahkan langsung tuliskan di kolom komentar agar kami dapat memperbaikinya.

Langsung saja berikut adalah soal seleksi KN-MIPA PT tahun 2021 bidang analisis real

1. Diberikan himpunan $A=\{\frac{2}{n}+\frac{1}{m}:n\in\mathbb{N},m\in\mathbb{N}$. Tentukan $inf(A)$ dan $sup(A)$ dan jelaskan.

2. Diberikan himpunan $B=\{x\in\mathbb{R}:0\leq x<1\}$. Jika diberikan sebarang $\epsilon >0$ tentukan $b_0\in B$ yang memenuhi $b_0-\epsilon <1$ untuk semua $\epsilon$

Pembahasan

1. Wlog $B=\{\frac{2}{n}:n\in\mathbb{N}\}$ dan $C=\{\frac{1}{m}:n\in\mathbb{N}\}$. Jelas bahwa $sup(A)=sup(B)+sup(C)$ dan $inf(A)=inf(B)+inf(C)$. Perhatikan bahwa $\forall n\in\mathbb{N}$, $0<\frac{2}{n}\leq 2$ dan begitu juga $\forall m\in\mathbb{N}$, $0<\frac{1}{m}\leq 1$. Mudah didapat bahwa $inf(B)=inf(C)=0$, $sup(B)=2$, dan $sup(C)=1$. Maka dari itu bisa disimpulkan bahwa $inf(A)=0$ dan $sup(A)=3$.

2. Diberikan himpunan $B=\{x\in\mathbb{R}:0\leq x<1\}$. Perhatikan bahwa untuk sebarang $\epsilon >0$ maka $\epsilon+1>1$. Karena $b_0\in B$ maka $b_0<1<1+\epsilon$ atau $b_0-\epsilon<1$ untuk semua $\epsilon$. Maka dari itu didapat $b_0$ yang memenuhi yaitu $0\leq b_0<1$.

Oke itu saja pembahasan dari kami silahkan tunggu pembahasan dari kami selanjutnya.