Ukuran Pemusatan Data dan Penyebaran Data

Oke guys dalam postingan kali ini kita akan membahas tentang konsep Mean, Modus, Median, Range, Varians, serta Standard Deviasi. Dimana hal tersebut merupakan ukuran pemusatan data dan ukuran persebaran data. 

Oke langsung saja ke pembahasannya.

Ukuran Pemusatan Data

Mean (Rata-rata)

- Mean Populasi atau rata rata populasi adalah jumlahan dari seluruh anggota populasi dibagi dengan banyaknya anggota populasi

$\mu =\frac{\sum_{i=1}^nx_i}{n}$

- Mean Sampel atau rata rata sampel adalah jumlahan dari sampel dibagi banyaknya sampel

$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^nx_i}{n}$

Contoh : Diketahui data nilai matematika kelas 12 Mipa 3 adalah sebagai berikut : $58,45,95,85,88,90,92,76,76,65$. Tentukan rata rata nilai tersebut.

Jawab :

$\bar{x}=\frac{58+45+95+85+88+90+92+76+76+65}{10}=77$

Jadi rata rata nilai matematika kelas 12 Mipa 3 adalah $77$

Modus

Modus adalah data yang mempunyai frekuensi paling tinggi.

Contoh : Diketahui data nilai matematika kelas 12 Mipa 3 adalah sebagai berikut : $58,45,95,85,88,90,92,76,76,65$. Tentukan modus nilai tersebut.

Jawab :

Modus dari data tersebut adalah $76$ karena terdapat dua nilai $76$ sedangkan nilai yang lain semuanya hanya ada satu. 

Median

Median dari suatu data adalah nilai yang terletak di tengah setelah data diurutkan dari kecil ke besar. Jika banyaknya data adalah ganjil maka median terletak tepat di tengah urutan data tersebut. Sedangkan jika banyaknya data adalah genap maka median data adalah rata rata dari dua data yang berada ditengah.

Contoh : Diberikan data terurut : $20,38,45,55,58,72,90,95,102$. Tentukan median data tersebut

Jawab : Karena banyaknya data adalah ganjil yaitu ada sembilan data maka letak median berada tepat di tengah urutan tersebut yakni data pada urutan ke lima yaitu $58$

Contoh : Diberikan data terurut : $20,38,45,55,58,72,90,95,102,107$. Tentukan median data tersebut

Jawab : Karena banyaknya data adalah genap yaitu ada sepuluh data maka letak median merupakan rata rata dari data ke lima dan data ke enam atau $\frac{58+72}{2}=65$

Ukuran Penyebaran Data

Range (Jangkauan)

Range suatu data adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecilnya.

Contoh : Diberikan data terurut : $20,38,45,55,58,72,90,95,102$. Tentukan range dari data tersebut

Jawab : data terkecil $20$ dan data terbesar $102$. Jadi range data tersebut adalah $102-20=82$

Varians

- Varians populasi adalah seberapa jauh perbedaan setiap data dalam populasi dari rata ratanya.

$\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)}{n}$

 - Varians sampel adalah seberapa jauh perbedaan setiap data dalam sampel dari rata ratanya.

$s^2=\frac{\sum (x_i-\bar{x})}{n-1}$

Standard Deviasi

- Standard deviasi populasi adalah akar kuadrat dari varians populasi.

$\sigma=\sqrt{\frac{\sum (x_i-\mu)}{n}}$

- Standard deviasi sampel adalah akar kuadrat dari varians sampel.

$s=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\bar{x})}{n-1}}$