Pembahasan Soal Matematika Integral Kalkulus
Oke sahabatku semua disini saya ingin membahas soal matematika di Whatsapp saya, buat kalian yang suka dengan artikel kami silahkan klik berlangganan di bawah postingan ini. Oke semoga kalian suka😍😉
1) a.
∫∞200ex dx
=lima→∞∫a200ex dx
=lima→∞(ea−e200)
=∞−e200
=∞
Integral tersebut divergen
b.
∫∞−∞x√x2+25 dx
=lima→−∞∫0ax√x2+25 dx +limb→∞∫b0x√x2+25 dx
Substitusi x=5tan u dx=5sec2 u du
=lima→−∞∫0a5tan u√25tan2 u+25 5sec2 u du +limb→∞∫b05tan u√25tan2 u+25 5sec2 u du
=lima→−∞∫0a5tan u5sec u 5sec2 u du +limb→∞∫b05tan u5sec u 5sec2 u du
=lima→−∞∫0a25tan u.sec u du +limb→∞∫b025tan u.sec u du
=lima→−∞(25sec u) +limb→∞(25sec u)
=lima→−∞(25−5√a2+25) +limb→∞(5√b2+25−25)
=lima→∞(−5√a2+25) +limb→∞(5√b2+25)
=lima→∞∫a200ex dx
=lima→∞(ea−e200)
=∞−e200
=∞
Integral tersebut divergen
b.
∫∞−∞x√x2+25 dx
=lima→−∞∫0ax√x2+25 dx +limb→∞∫b0x√x2+25 dx
Substitusi x=5tan u dx=5sec2 u du
=lima→−∞∫0a5tan u√25tan2 u+25 5sec2 u du +limb→∞∫b05tan u√25tan2 u+25 5sec2 u du
=lima→−∞∫0a5tan u5sec u 5sec2 u du +limb→∞∫b05tan u5sec u 5sec2 u du
=lima→−∞∫0a25tan u.sec u du +limb→∞∫b025tan u.sec u du
=lima→−∞(25sec u) +limb→∞(25sec u)
=lima→−∞(25−5√a2+25) +limb→∞(5√b2+25−25)
=lima→∞(−5√a2+25) +limb→∞(5√b2+25)
=0
Integral tersebut Konvergen
2) a.
Titik potong grafik
y+1=3−y2
y2+y−2=0
(y−1)(y+2)=0
y=1 atau y=−2
y=1→x=2
y=−2→x=−1
(2,1) dan (−1,2)
Luas daerah
∫1−2((3−y2)−(y+1)) dy
=∫1−2(−y2−y+2) dy
=−13y3−12y2+2y|1−2
=−13−12+2−83+2+4 =52
b.
Titik potong grafik
y=0→x=2
x=0→y=4
(2,0) dan (0,4)
Luas daerah
∫20(4−x2) dx
=4x−13x3|20
=8−83−0
=163
Integral tersebut Konvergen
2) a.
Titik potong grafik
y+1=3−y2
y2+y−2=0
(y−1)(y+2)=0
y=1 atau y=−2
Cari koordinat
y=1→x=2
y=−2→x=−1
(2,1) dan (−1,2)
Luas daerah
∫1−2((3−y2)−(y+1)) dy
=∫1−2(−y2−y+2) dy
=−13y3−12y2+2y|1−2
=−13−12+2−83+2+4 =52
b.
Titik potong grafik
y=0→x=2
x=0→y=4
(2,0) dan (0,4)
Luas daerah
∫20(4−x2) dx
=4x−13x3|20
=8−83−0
=163
Oke guys pembahasannya cukup sampai di sini, kalian juga bisa melihat pembahasan soal integral lainnya di blog ini.
