Pembahasan Soal KTOM Januari 2019

Hallo guys pada blog ini saya berkesempatan untuk membahas soal Kontes Terbuka Olimpiade Matematika (KTOM). Sesuai dengan permintaan pengunjung youtube saya. Yaitu terkait soal Kontes Terbuka Olimpiade Matematika (KTOM) bulan Januari 2019 nomor 1, soal dan pembahasannya adalah sebagai berikut.

Soal

Selamat datang di KTO Januari 2019! Saya ingin memperkenalkan diri terlebih dahulu. Nama saya Ucok. Saya lahir pada bulan Februari pada tahun $2000$-an, sebelum tahun 2010. Apabila jawaban soal ini kalian pangkat tiga kan dan kalian kurangi dengan tanggal lahir saya, kalian akan mendapatkan umur saya saat ini. Berapakah jumlah mantan saya (Ucok) ini?

Jawaban Soal : 3

Pembahasan

Perhatikan maksud kalimat "Apabila jawaban soal ini kalian pangkat tiga kan dan kalian kurangi dengan tanggal lahir saya, kalian akan mendapatkan umur saya saat ini".

Kita misalkan $x,y,z$ adalah bilangan bulat berturut turut menyatakan jawaban soal, tanggal lahir ucok, umur ucok. Maka kita mendapat persamaan

$x^3-y=z$

Perhatikan bahwa si Ucok lahir pada bulan Februari maka didapat $1\leq y\leq 29$. Dan berdasarkan informasi soal ucok lahir pada kisaran tahun $2000-2009$. Oleh karenanya umur ucok pada bulan januari 2019 yang mungkin adalah $18,17,16,15,\cdots,9$.
Persamaan diatas ekivalen dengan $x^3=y+z$. Dan karena $1\leq y\leq 29$ dan $9\leq z\leq 18$ maka $10\leq y+z\leq 47$. 

Sehingga $10\leq x^3\leq 47$ yang berakibat bahwa $x=3$ (Note : Jawaban harus berupa bilangan bulat).