Domain dan Range Fungsi

Hello kembali lagi ya dengan saya di blog ini. Kali ini saya ingin berbagi tentang domain dan range suatu fungsi, barangkali dari kalian ada yang membutuhkannya. Oke langsung saja.

Definisi 

Domain dari fungsi $f$ adalah himpunan semua nilai yang menyebabkan fungsi $f$ terdefinisi, sedangkan Range dari fungsi $f$ adalah himpunan semua nilai dari $f$ yang memenuhi.

Misalkan saya punya fungsi $y=f(x)$, maka domain nya adalah semua kemungkinan dari nilai $x$, sedangkan range nya adalah semua kemungkinan dari nilai $y$.

Contoh :

-) Jika fungsi $f(x)=2x+1, 1\leq x\leq 5$ maka tentukan domain dan range fungsi tersebut.
Perhatikan bahwa fungsi tersebut hanya terdefinisi pada selang $[1,5]$ maka dari itu domain fungsi diatas adalah $1\leq x\leq 5$. Kemudian untuk range nya yaitu mencari semua nilai yang mungkin bagi $f(x)$ atau $2x+1$. Karena $1\leq x\leq 5$ maka $2x+1$ nya berapa?? Jadi $3\leq 2x+1\leq 11$. Maka range dari fungsi tersebut adalah $3\leq f(x)\leq 11$.

-) Jika fungsi $f(x)=\sqrt{x}$, tentukan domain dan range fungsi tersebut.
Maka untuk menjawabnya kita harus tau yang dicari terlebih dahulu, pertama domain dalam fungsi diatas adalah semua kemungkinan nilai $x$ yang membuat fungsi tersebut terdefinisi. Perhatikan bahwa kita tahu kalau fungsi akar terdefinisi saat inputnya lebih dari atau sama dengan nol. Jadi, mudah diperoleh bahwa domain dari fungsi tersebut adalah $x\geq 0$, Lalu setelah kita sudah berhasil mencari domain nya kita cari range fungsi tersebut. Dalam fungsi tersebut, range nya adalah semua nilai $f(x)$ atau $\sqrt{x}$ yang memenuhi, kita tahu bahwa nilai dari suatu operasi akar tidak mungkin kurang dari nol, jadi range fungsi tersebut adalah $f(x)\geq 0$.

-) Misalkan fungsi $f(x)=\frac{2}{x-1}$. Tentukan domain dan range fungsi tersebut.
Suatu fungsi rasional menjadi tidak terdefinisi jika penyebut sama dengan nol. Artinya $f(x)$ terdefinisi jika $x-1\neq 0$ atau ekivalen dengan $x\neq 1$. Jadi, domain fungsi tersebut adalah $x\neq 1$. Mudah bukan?? Oke, sekarang untuk range nya, berapa ya kira kira?? Oke perhatikan kalau $f(x)=0$ maka $\frac{2}{x-1}=0$. Pertanyaannya, Apakah ada nilai $x$ yang mungkin. Jawabannya tidak, jadi $0$ bukan termasuk range fungsi tersebut. Apa adalagi yang seperti itu juga? jawabannya tidak ada. Jadi range fungsi tersebut adalah $f(x)\neq 0$.

Oke, mungkin cukup sampai disini kali yaa pembahasannya, terima kasih sudah menyimak, jika dirasa ada pertanyaan silahkan ditulis di kolom komentar dan sampai jumpa di pembahasan selanjutnya