Integral Tak Tentu

Anti Turunan

Definisi : Fungsi $F$ disebut anti turunan (anti turunan) dari fungsi $f$ pada suatu interval $I$ jika $\forall x\in I$ berlaku
        $F'(x)=f(x)$
Contoh : Carilah anti turunan dari $f(x)=2x$
Jawab : Kita mencari suatu fungsi yang bilamana kita turunkan menghasilkan $2x$ yakni fungsi $F(x)=x^2$ karena jika fungsi $F(x)=x^2$ kita turunkan menghasilkan $F'(x)=2x$. Tapi, fungsi $F(x)=x^2$ bukanlah satu-satunya fungsi yg diturunkan menghasilkan $f(x)=2x$, fungsi $F(x)=x^2+1$ juga mempunyai turunan yang sama. Jadi, bagaimana? kalau kita perhatikan yang menghasilkan turunan $2x$ adalah fungsi $x^2+C$ untuk suatu konstanta $C$ yang kita tidak tahu nilainya.

Teorema : Jika $F$ anti turunan dari $f$ pada suatu interval $I$, maka secara umum anti turunan dari $f$ pada $I$ adalah
            $F(x)+C$
dimana $C$ merupakan suatu konstanta

Formula :

No	$f(x)$	$F(x)$
1	$ax^n$	$\frac{1}{n+1}ax^{n+1}+C,\ n\neq -1$
2	$sin\ kx$	$-\frac{1}{k}cos\ kx+C$
3	$cos\ kx$	$\frac{1}{k}sin\ kx+C$
4	$sec^2\ kx$	$\frac{1}{k}tan\ kx+C$
5	$csc^2\ kx$	$-\frac{1}{k}cot\ kx+C$
6	$sec\ kx.tan\ kx$	$\frac{1}{k}sec\ kx+C$
7	$csc\ kx.cot\ kx$	$-\frac{1}{k}csc\ kx+C$

Sifat anti turunan :

	Fungsi	Anti Turunan
Sifat Perkalian dengan konstanta	$kf(x)$	$kF(x)+C$
Sifat Negatif	$-f(x)$	$-F(x)+C$
Sifat Penjumlahan atau Pengurangan	$f(x)\pm g(x)$	$F(x)\pm G(x)+C$

Integral Tak Tentu

Definisi : Kumpulan dari semua anti turunan dari $f$ disebut integral tak tentu dari $f$ terhadap $x$, dan dinotasikan sebagai
                $\int f(x)\ dx$
Simbol $\int$ merupakan tanda integral, fungsi $f$ merupakan fungsi yang diintegralkan, dan $x$ merupakan variable yang diintegralkan.

Contoh :
$\int 2x\ dx=x^2+C$


Formula dan sifat dari integral tentunya akan sama dengan formula dan sifat pada anti turunan yaitu

No	$f(x)$	$\int f(x)\ dx$
1	$ax^n$	$\frac{1}{n+1}ax^{n+1}+C,\ n\neq -1$
2	$sin\ kx$	$-\frac{1}{k}cos\ kx+C$
3	$cos\ kx$	$\frac{1}{k}sin\ kx+C$
4	$sec^2\ kx$	$\frac{1}{k}tan\ kx+C$
5	$csc^2\ kx$	$-\frac{1}{k}cot\ kx+C$
6	$sec\ kx.tan\ kx$	$\frac{1}{k}sec\ kx+C$
7	$csc\ kx.cot\ kx$	$-\frac{1}{k}csc\ kx+C$

	Fungsi	Integral
Sifat Perkalian dengan konstanta	$kf(x)$	$kF(x)+C$
Sifat Negatif	$-f(x)$	$-F(x)+C$
Sifat Penjumlahan atau Pengurangan	$f(x)\pm g(x)$	$F(x)\pm G(x)+C$