Segiempat Tali Busur

Definisi : Segiempat tali busur atau segiempat siklik adalah sebuah segi empat yang ke empat titik sudut nya terletak pada satu lingkaran dengan kata lain ada sebuah lingkaran yang melewati keempat titik sudut dari segiempat tsb. (lihat gambar di bawah)

Sekarang sudah tau kan tentang segiempat talibusur, sifat mengenai segiempat tali busur yaitu:

    1. $ABCD$ siklik
    2. $\angle ABD=\angle ACD$;

        $\angle ACB=\angle ADB$;
        $\angle BAC=\angle BDC$;
        $\angle CAD=\angle CBD$.
    3. $\angle ABC+\angle ADC=180^{\circ}$;
        $\angle BAD+\angle BCD=180^{\circ}$.

Ketiga pernyataan tersebut ekivalen, artinya jika salah satu sifat tersebut dimiliki maka sifat yg lain juga dimiliki.

-) Akan dibuktikan pernyataan (1) mengakibatkan pernyataan (2). Akan dibuktikan jika $ABCD$ siklik maka $\angle ABD=\angle ACD$.

Jelas karena $A,B,C,D$ terletak pada satu lingkaran maka jelas $\angle ABD$ dan $\angle ACD$ merupakan sudut keliling lingkaran yang besarnya adalah setengah kali sudut pusat dalam hal ini $\frac{1}{2}\angle AOD$. (Q.E.D)

    Akan dibuktikan juga sebaliknya jika $\angle ABD=\angle ACD$ maka $ABCD$ siklik. Fakta bahwa jika terdapat segitiga maka ada sebuah lingkaran yg melalui ketiga titik sudutnya.

Disini kita punya garis $AB$ dengan sembarang titik $B$. Definisikan titik $E$ adalah sebuah titik yang terletak pada garis $AB$ dan memotong lingkaran $ADC$.

Maka akan dibuktikan jika $E=B$. Karena $AECD$ terletak pada satu lingkaran maka $\angle AED=\angle ACD$ sedangkan katanya $\angle ABD=\angle ACD$ maka $\angle AED=\angle ABD$ dan karena titik $E$ dan $B$ segaris dan arahnya sama dari titik $A$ maka $E=B$. Maka terbukti jika $\angle ABD=\angle ACD$ maka $ABCD$ siklik.